数学のサンプル問題

数学のサンプル問題

主に高校レベル(ⅠⅡA B)の数学問題をいくつか用意しました。簡単な計算が必要になる問題もありますので、開始前に紙と筆記用具を用意し、取り組んでみてください。

選択式問題

問にある文章を読んで、正しい回答を選択してください。

回答は単一選択と複数選択があります。

例題1

|x-2|+5x=6の時、xを求めなさい。

  1. x=4/3
  2. x=1,4/3
  3. x=2
  4. x=1

例題2

次の10個のデータがあります。これらについて、中央値、第3四分位数を求めました。それぞれの数値に対し正しい組み合わせの物を選びなさい。

1 1 2 4 4 6 8 8 10 12

  1. 中央値6,第3四分位数8
  2. 中央値4,第3四分位数10
  3. 中央値4,第3四分位数8
  4. 中央値5,第3四分位数8

例題3

次の式について書かれた文で、正しいものをすべて選んでください。ただし、a,bは整数、cは正の整数とします。

A=b(mod c)

  1. aもbも常にcの倍数である。
  2. aもbもcも割った時の余りが同じである。
  3. a-bはcで割り切れる。
  4. kを整数とするとき、ak=bk(mod c)は必ず成立するとは言えない。
  5. 仮にb=0であったとき、aはcで割り切れる。

答え

例題1.
 4.x=1
絶対値は、中の式が0以上か、0より小さいかで場合分けします。この場合、x-2の値が0以上か、0より小さいかで分けます。
x-2が0以上のとき、xは2以上になります。方程式x-2+5x=6を解くと、x=4/3となりますが、これはxが2以上になるという条件に合わないので、適しません。よって、x-2が0より小さい時の方程式-(x-2)+5x=6の解であるx=1が正解です。
例題2.
 4.中央値5,第3四分位数10
中央値はデータの真ん中の値です。10のデータがあるので、5番と6番の平均値が中央値になります。また第3四分位数はデータを四等分した中の3番目の数値に当たります。
例題3.
 2.aもbもcも割った時の余りが同じである。
 3.a-bはcで割り切れる。
 5.仮にb=0であったとき、aはcで割り切れる。
a=b(mod c)はaとbはcで割った時の余りが同じという意味です。

記述式問題

問に対し、回答を記述してください。

例題1

曲線y=x^3+4x^2+x+1について、点(1,7)を通る接線を求め、回答してください。

例題2

多項式f(x)を(x-2)(x-3)で割ると、余りはax+1になったとします。f(x)を(x-2)で割った時の余りが5となるaを記述してください。

答え

例題1.
 答え:y=10x-3
例題2.
 答え:2

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